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Spirale, ebene Kurve, die sich im Allgemeinen um einen Punkt windet und sich dabei immer weiter von diesem Punkt entfernt. Es sind viele Arten von Spiralen bekannt, die ersten stammen aus der Zeit des antiken Griechenlands. Die ersten stammen aus der griechischen Antike. Die Kurven sind in der Natur zu beobachten, und der Mensch hat sie in Maschinen und als Ornamente verwendet, vor allem in der Architektur, z. B. den Wirtel in einem ionischen Kapitell. Die beiden berühmtesten Spiralen werden im Folgenden beschrieben.

Obwohl der griechische Mathematiker Archimedes die Spirale, die seinen Namen trägt (siehe Abbildung), nicht entdeckte, verwendete er sie in seinem Werk Über Spiralen (um 225 v. Chr.) zur Quadratur des Kreises und zur Dreiteilung eines Winkels. Die Gleichung der Spirale des Archimedes lautet r = aθ, wobei a eine Konstante, r die Länge des Radius vom Zentrum oder Anfang der Spirale und θ die Winkelposition (Drehung) des Radius ist. Wie die Rillen in einer Schallplatte ist der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Windungen der Spirale eine Konstante – 2πa, wenn θ im Bogenmaß gemessen wird.

Die gleichwinklige oder logarithmische Spirale (siehe Abbildung) wurde 1638 von dem französischen Wissenschaftler René Descartes entdeckt. Der Schweizer Mathematiker Jakob Bernoulli nannte sie 1692 wegen ihrer mathematischen Eigenschaften spira mirabilis („Wunderspirale“); sie ist auf seinem Grabmal eingemeißelt. Die allgemeine Gleichung der logarithmischen Spirale lautet r = aeθ cot b, wobei r der Radius jeder Windung der Spirale ist, a und b Konstanten sind, die von der jeweiligen Spirale abhängen, θ der Drehwinkel der Kurve ist und e die Basis des natürlichen Logarithmus darstellt. Während die aufeinanderfolgenden Windungen der archimedischen Spirale in gleichem Abstand zueinander stehen, nimmt der Abstand zwischen den aufeinanderfolgenden Windungen der logarithmischen Spirale in einer geometrischen Progression zu (z. B. 1, 2, 4, 8,…). Zu den weiteren interessanten Eigenschaften der logarithmischen Spirale gehört, dass jeder von ihrem Zentrum ausgehende Strahl jede Windung der Spirale in einem konstanten Winkel (gleichwinklig) schneidet, der in der Gleichung durch b dargestellt wird. Für b = π/2 reduziert sich der Radius außerdem auf die Konstante a – mit anderen Worten, auf einen Kreis mit dem Radius a. Diese ungefähre Kurve wird in Spinnennetzen und, mit größerer Genauigkeit, in der gekammerten Muschel Nautilus (siehe Foto) und in bestimmten Blumen beobachtet.