Ostatnio widziałem spór o to, ile wierzchołków ma stożek. Najpierw pozwól mi zdefiniować, czym jest wierzchołek. Wierzchołek lub wierzchołki w liczbie mnogiej, to róg, w którym spotykają się dwa punkty. Płaski trójkąt 2D na przykład będzie miał 3 wierzchołki, ale ponieważ trójkąt jest dwuwymiarowym płaskim kształtem, o wiele łatwiej jest określić gdzie jego punkty się spotykają.
Ile wierzchołków ma stożek?
Gdy masz dwuwymiarowy kształt jak stożek, sześcian, walec i graniastosłup prostokątny, określenie ilości wierzchołków staje się bardziej skomplikowane. Musisz liczyć wierzchołki z trójwymiarowego kąta, jednocześnie pamiętając, że płaskie powierzchnie tworzą większość trójwymiarowych kształtów. Sześcian, na przykład, jest po prostu zbiorem kwadratów 2D połączonych razem. Podczas gdy niektórzy twierdzili, że stożek nie ma wierzchołka z powodu zaokrąglonego punktu spotkania, stożek faktycznie miał 1 wierzchołek, jak widać na poniższym zdjęciu. Obrazek użyty poniżej pochodzi z popularnego podręcznika matematyki używanego w szkołach w całej Ameryce.
Jak widać, nawet w formie dwuwymiarowej, stożek ma 1 wierzchołek. Nie zmienia się to w stanie 3D.
Inne kształty 3D – Powierzchnia płaska i liczba wierzchołków
Jako punkt odniesienia następujące kształty mają odpowiednią liczbę wierzchołków
Sześcian ma 6 powierzchni płaskich i 8 wierzchołków
Stożkowa ma 1 powierzchnię płaską (okrąg na górze) i technicznie 1 wierzchołek. wierzchołku) i technicznie 1 wierzchołek
Pryzmat prostokątny ma 6 powierzchni płaskich i 8 wierzchołków
Cylinder ma 3 powierzchnie płaskie i żadnego wierzchołka
Cylinder jest jedynym kształtem spośród wymienionych, co do którego byliśmy w stanie kategorycznie udowodnić, że nie ma wierzchołka.
Przewodnik obrazkowy po kształtach i ich wierzchołkach
.